⛰️ 미분의 활용

어디서 가장 높을까

기울기의 부호만 알면 오르막인지 내리막인지, 어디가 꼭대기인지 보입니다.

접선이 위로 기울면 그 자리는 오르막, 아래로 기울면 내리막이에요. 기울기가 0인 자리에서 방향이 바뀝니다.

x 자리
접선 곡선

오르막에서 내리막으로 바뀌는 자리가 극대, 반대가 극소예요. 기울기가 0이어도 부호가 안 바뀌면 극값이 아닙니다.

함수
x 자리
극대·극소 지금 자리

끈 20미터로 울타리를 칩니다. 가로를 늘리면 세로가 줄죠 — 넓이가 가장 커지는 자리는 어디일까요?

가로
울타리 넓이 곡선